已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在△CDE中,∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为256π3,则三棱锥C1-C

已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在△CDE中,∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为256π3,则三棱锥C1-C

题型:不详难度:来源:
已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在△CDE中,∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为
256π
3
,则三棱锥C1-CDE的体积为(  )
A.5


3
B.10


3
C.30


3
D.20


3
答案
设△CDE的外接圆的半径为r,球的半径为R,
∵球的体积为
256π
3

256π
3
=
R2
3
,解得R=4,
∵在△CDE中,∠DCE=60°,CD=5,CE=4,
∴DE2=CE2+CD2-2CE×CD×cos∠DCE
=16+25-2×4×5×cos60°=21,
则DE=


21

由正弦定理得,2r=
DE
sin∠DCE
=


21
sin60°
=2


7
,解得r=


7

∴CC1=2


R2-r2
=6,
则三棱锥C1-CDE的体积V=
1
3
×S△DCE×CC1

=
1
3
×
1
2
×4×5sin60°×6

=10


3

故选B.
举一反三
有相等表面积的球和正方体,它们的体积记为V和V,球的直径为d,正方体的棱长为a,则它们的大小关系有d______a;V______V
题型:不详难度:| 查看答案
将长为8,宽为4的矩形折成一个正四棱柱,则其体积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的侧面积是:______.
题型:不详难度:| 查看答案
正三棱柱内有一内切球,半径为R,则这个正三棱柱的体积是:______.
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=5,AD=BC=6.则四面体ABCD的体积为______;四面体ABCD外接球的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.