有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )A.2+62aB.(2+
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有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )A.2+62aB.(2+
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )
A.
2
+
6
2
a
B.
(
2
+
6
)a
C.
1+
3
2
a
D.
(1+
3
)a
答案
由题意可知:当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示:
分析易知当以PP′为正方形的对角线时,
所需正方形的包装纸的面积最小,此时边长最小.
设此时的正方形边长为x则:(PP′)
2
=2x
2
,
又因为
PP′=a+2×
3
2
a=a+
3
a
,
∴
( a+
3
a)
2
=2
x
2
,
解得:
x=
6
+
2
2
a
.
故选A
举一反三
正方体的全面积为18cm
2
,则它的体积是( )
A.4cm
3
B.8cm
3
C.
112
72
cm
3
D.3
3
cm
3
题型:不详
难度:
|
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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V
1
和V
2
,则V
1
:V
2
=( )
A.1:3
B.1:1
C.2:1
D.3:1
题型:不详
难度:
|
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半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积为( )
A.
2
2
R
B.
4π
3
R
3
C.
8
9
3
R
3
D.
1
9
3
R
3
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱柱的对角线的长为
6
,且对角线与底面所成角的余弦值为
3
3
,则该正四棱柱的体积等于______.
题型:四川
难度:
|
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