有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为(  )A.2+62aB.(2+

有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为(  )A.2+62aB.(2+

题型:朝阳区一模难度:来源:
有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为(  )
A.


2
+


6
2
a
B.(


2
+


6
)a
C.
1+


3
2
a
D.(1+


3
)a
答案

魔方格
由题意可知:当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示:
分析易知当以PP′为正方形的对角线时,
所需正方形的包装纸的面积最小,此时边长最小.
设此时的正方形边长为x则:(PP′)2=2x2
又因为 PP′=a+2×


3
2
a=a+


3
a

( a+


3
a)
2
=2x2

解得:x=


6
+


2
2
a

故选A
举一反三
正方体的全面积为18cm2,则它的体积是(  )
A.4cm3B.8cm3C.
112
72
cm3
D.3


3
cm3
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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.
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已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=(  )
A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1
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半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积为(  )
A.2


2
R
B.
3
R3
C.
8
9


3
R3
D.
1
9


3
R3
题型:不详难度:| 查看答案
已知正四棱柱的对角线的长为


6
,且对角线与底面所成角的余弦值为


3
3
,则该正四棱柱的体积等于______.
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