如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C、BD.(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;(Ⅱ)求三棱锥A1-BCD的体积.

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C、BD.(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;(Ⅱ)求三棱锥A1-BCD的体积.

题型:广州一模难度:来源:
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C、BD.
(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;
(Ⅱ)求三棱锥A1-BCD的体积.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)证明:连AC.
∵AB=BC,
∴BD⊥AC.                                             …(2分)
∵A1A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A1A.                    …(4分)
∵A1A⊂平面A1AC,AC⊂平面A1AC,A1A∩AC=A,
∴BD⊥平面A1AC.              …(6分)
∴BD⊥A1C.                    …(8分)
(Ⅱ)∵A1A⊥平面BCD,所以A1A是锥体的高,
VA1-BCD=
1
3
S△BCD•AA1
=
1
3
×
1
2
×1×1×2
=
1
3
.…(14分)
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为


2
,D为A1C1中点.
(Ⅰ)求证;BC1平面AB1D;
(Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.魔方格
题型:大连一模难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E是DC的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且PC=PB.
(Ⅰ)若F是BP的中点,求证:CF面APE;
(Ⅱ)求证:面APE⊥面ABCE;
(Ⅲ)求三棱锥C-PBE的体积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
(1)求异面直线EF与BC所成的角;
(2)求三棱锥C-B1D1F的体积.魔方格
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
如图1,在直角梯形ABCD中,已知ADBC,AD=AB=1,∠BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.将△ABD沿对角线BD折起(图2),记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD.
(1)求三棱锥P-BCD的体积;
(2)求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.

魔方格
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
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