如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C、BD.(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;(Ⅱ)求三棱锥A1-BCD的体积.
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如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C、BD.(Ⅰ)求证:A1C⊥BD;(Ⅱ)求三棱锥A1-BCD的体积.
题型:广州一模
难度:
来源:
如图所示,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,BB
1
=2,连结A
1
C、BD.
(Ⅰ)求证:A
1
C⊥BD;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-BCD的体积.
答案
(Ⅰ)证明:连AC.
∵AB=BC,
∴BD⊥AC. …(2分)
∵A
1
A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A
1
A. …(4分)
∵A
1
A⊂平面A
1
AC,AC⊂平面A
1
AC,A
1
A∩AC=A,
∴BD⊥平面A
1
AC. …(6分)
∴BD⊥A
1
C. …(8分)
(Ⅱ)∵A
1
A⊥平面BCD,所以A
1
A是锥体的高,
∴
V
A
1
-BCD
=
1
3
S
△BCD
•A
A
1
=
1
3
×
1
2
×1×1×2
=
1
3
.…(14分)
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长为2,侧棱长为
2
,D为A
1
C
1
中点.
(Ⅰ)求证;BC
1
∥
平面AB
1
D;
(Ⅱ)三棱锥B-AB
1
D的体积.
题型:大连一模
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E是DC的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且PC=PB.
(Ⅰ)若F是BP的中点,求证:CF
∥
面APE;
(Ⅱ)求证:面APE⊥面ABCE;
(Ⅲ)求三棱锥C-PBE的体积.
题型:不详
难度:
|
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底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为线段DD
1
,BD的中点.
(1)求异面直线EF与BC所成的角;
(2)求三棱锥C-B
1
D
1
F的体积.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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如图1,在直角梯形ABCD中,已知AD
∥
BC,AD=AB=1,∠BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.将△ABD沿对角线BD折起(图2),记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD.
(1)求三棱锥P-BCD的体积;
(2)求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.
题型:肇庆二模
难度:
|
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