(本小题满分13分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥
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(本小题满分13分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥
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(本小题满分13分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区,圆台体叫第二实验区,且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位
置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
(1)求蜜蜂落入第二实
验区的概率;(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色,求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率;(3)记
为落入第一实验区的蜜蜂数,求随机变量
的数学期望
。
答案
(1)1/8
(2)
~
∴随机变量X的数学期望
=40×
=5
解析
(2)记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件
,则 ………………5分
∴ 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率
. …………………8分
(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的,所以变量
满足二项分布,即
~
………………………10分
∴随机变量X的数学期望
=40×
="5 " ………………………12分
举一反三
若随机变量
,且
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
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已知随机变量X的分布列为 其中
a,b,c成等差数列,若EX=
,则DX=
A.
B.
C.
D.
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已知随机变量
服从正态分布
则
_________。
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.(本小题满分13分)
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组
给予奖励,已知这
些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
,被乙小组攻克的概率为
。
(I)设
为攻关期满时获奖小组的个数,求
的分布列;
(Ⅱ)设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数
在定义域
内单调递减“为事件
,求事件
发生的概率。
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(理)某投篮游戏规定:每轮至多投三次,直到首次命中为止.第一次就投中,得8分;第一次不中且第二次投中,得6分;前两次均不中且第三次投中,得4分;三次均不中,得0分.若某同学每次投中的概率为0.5,则他每轮
游戏的得分
X
的数学期望为
.
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