已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　）A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1B．甲、乙两行星表面的重力加

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已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　）

A．甲、乙两行星的质量之比为b²a：1

B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b²：a

C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b

D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b

答案

A、根据mg=

mv2

，则第一宇宙速度为：v=

，
则行星表面的重力加速度为：g=

，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为

，
根据mg=

GMm

，则有：M=

gR2

，
因为半径之比为a，重力加速度之比为

，所以甲乙两行星的质量之比为b²a：1．故A、B正确．
C、轨道半径越小，周期越小，根据

GMm

4π2r

得，
最小周期T=2π

，甲乙两行星的质量之比为ab²：1，半径之比为a，则最小周期之比为a：b．故C正确．
D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω=

2π

，最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a．故D错误．
故选：ABC．

举一反三

为观测太阳上最剧烈的爆发现象：耀斑和日冕物质抛射．中法于2011年合作发射了“太阳爆发探测小卫星”．发射过程是：卫星首先在距离地面50km的近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后变轨为近地点距地面50km、远地点距地面1500km的椭圆轨道Ⅱ，最后由轨道Ⅱ进入半径为7900km的圆轨道Ⅲ上．下列说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道Ⅰ上运行的速率大于在轨道Ⅲ的速度

B．卫星在轨道Ⅱ，从近地点向远地点运动的过程中，地球引力做正功

C．卫星在轨道Ⅲ运行的加速度大于轨道Ⅰ的加速度

D．利用以上数据可以求出卫星在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ运动的周期之比

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2010年10月1日下午，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，10月9日“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，进入距离月球表面100公里的环月圆轨道，是嫦娥二号卫星工作期间一个主要使用的工作轨道．已知月球的质量为地球质量的

，月球半径为地球半径的

，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，地表的重力加速度为9.8m/s²，地球半径为6.4×10⁶m，则该卫星在100公里环月轨道上运动的速度和加速度最接近的是（　　）

A．0.16km/s，0.44m/s²	B．0.36km/s，1.6m/s²
C．1.6km/s，1.6m/s²	D．1.6km/s，0.44m/s²

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我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八号”的运行轨道高度为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则（　　）

A．“天宫一号”比“神州八号”速度大

B．“天宫一号”比“神州八号”周期大

C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大

D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大

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航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器，利用航天飞机既可将人造卫星送入预定轨道，也可以到太空去维修出现故障的地球卫星．
（1）航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同．待维修的卫星所在的圆形轨道离地面的高度是h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的速度；
（2）航天飞机无动力滑翔着陆，当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，以使航天飞机迅速减速．若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行的距离为s，受到的平均阻力为f，求刚从尾部弹出减速伞时航天飞机的速度．

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设地球的半径为R₀，质量为m的卫星在距地面2R₀高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星的线速度为

gR0

B．卫星的角速度为

8R0

C．卫星的加速度为

D．卫星的周期为2π

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已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1B．甲、乙两行星表面的重力加