已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自对应的第一宇宙速度之比为b,则下列结论正确的是(  )A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加

已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自对应的第一宇宙速度之比为b,则下列结论正确的是(  )A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加

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已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自对应的第一宇宙速度之比为b,则下列结论正确的是(  )
A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1
B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:a
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a:b
答案
A、根据mg=
mv2
R
,则第一宇宙速度为:v=


gR

则行星表面的重力加速度为:g=
v2
R
,甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为
b2
a

根据mg=
GMm
R2
,则有:M=
gR2
G

因为半径之比为a,重力加速度之比为
b2
a
,所以甲乙两行星的质量之比为b2a:1.故A、B正确.
C、轨道半径越小,周期越小,根据
GMm
r2
=m
2r
T2
得,
最小周期T=2π


R3
GM
,甲乙两行星的质量之比为ab2:1,半径之比为a,则最小周期之比为a:b.故C正确.
D、轨道半径越小,角速度最大,根据ω=
T
,最小周期之比为a:b,则最大角速度之比为b:a.故D错误.
故选:ABC.
举一反三
为观测太阳上最剧烈的爆发现象:耀斑和日冕物质抛射.中法于2011年合作发射了“太阳爆发探测小卫星”.发射过程是:卫星首先在距离地面50km的近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动,然后变轨为近地点距地面50km、远地点距地面1500km的椭圆轨道Ⅱ,最后由轨道Ⅱ进入半径为7900km的圆轨道Ⅲ上.下列说法正确的是(  )
A.卫星在轨道Ⅰ上运行的速率大于在轨道Ⅲ的速度
B.卫星在轨道Ⅱ,从近地点向远地点运动的过程中,地球引力做正功
C.卫星在轨道Ⅲ运行的加速度大于轨道Ⅰ的加速度
D.利用以上数据可以求出卫星在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ运动的周期之比

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2010年10月1日下午,中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空,准确入轨,10月9日“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后,进入距离月球表面100公里的环月圆轨道,是嫦娥二号卫星工作期间一个主要使用的工作轨道.已知月球的质量为地球质量的
1
81
,月球半径为地球半径的
3
11
,地球上的第一宇宙速度为7.9km/s,地表的重力加速度为9.8m/s2,地球半径为6.4×106m,则该卫星在100公里环月轨道上运动的速度和加速度最接近的是(  )
A.0.16km/s,0.44m/s2B.0.36km/s,1.6m/s2
C.1.6km/s,1.6m/s2D.1.6km/s,0.44m/s2
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我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则(  )
A.“天宫一号”比“神州八号”速度大
B.“天宫一号”比“神州八号”周期大
C.“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神州八号”加速度大
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航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器,利用航天飞机既可将人造卫星送入预定轨道,也可以到太空去维修出现故障的地球卫星.
(1)航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时,两者的速度必须基本相同.待维修的卫星所在的圆形轨道离地面的高度是h,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,试求维修卫星时航天飞机的速度;
(2)航天飞机无动力滑翔着陆,当速度达到某值时从尾部弹出减速伞,以使航天飞机迅速减速.若航天飞机质量为m,弹出减速伞后在水平跑道上滑行的距离为s,受到的平均阻力为f,求刚从尾部弹出减速伞时航天飞机的速度.
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设地球的半径为R0,质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则下列说法正确的是(  )
A.卫星的线速度为


gR0
2
B.卫星的角速度为


g
8R0
C.卫星的加速度为
g
2
D.卫星的周期为2π


2
7R0
g
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