已知某星球的质量为地球质量的116，半径约为地球半径的14，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约

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已知某星球的质量为地球质量的

，半径约为地球半径的

，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为______km/s．

答案

地球上第一宇宙速度为
v₁=

=7.9km/s，
卫星绕星球所受万有引力等于向心力
得v′=

GM′

R′

G•

v₁．
因而v′=3.95km/s
故答案为：3.95

举一反三

有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ₁：υ₂=______．

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已知地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为h，周期为T₀．另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一．求：
（1）该卫星的周期；
（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间．

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A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r_l，B的轨道半径为r₂．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂．若在某时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离又最远？

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A．已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω₀，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为______，此速度______（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．
B．一小船与船上人的总质量为160kg，以2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为______m/s，小船的运动方向为向______．

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某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知万有引力常量为G．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R₁，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V₁
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R₂，周期为T₂试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m_卫．

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