A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为rl,B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两
题型:不详难度:来源:
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为rl,B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r1<r2.若在某时刻两行星相距最近,试求: (1)再经过多少时间两行星距离又最近? (2)再经过多少时间两行星距离又最远? |
答案
(1)A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上. A、B运动方向相同,A更靠近恒星,A的转动角速度大、周期短.如果经过时间t,A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍,则A、B与恒星又位于同一条圆半径上,距离最近. 设A、B的角速度分别为ω1,ω2,经过时间t,A转过的角速度为ω1t,B转过的角度为ω2t.A、B距离最近的条件是:ω1t-ω2t=n×2π(n=1,2,3…) 恒星对行星的引力提供向心力,则:=mrω2,ω= 由此得出:ω1=,ω2=, 求得:t=(n=1,2,3…) (2)如果经过时间tˊ,A、B转过的角度相差π的奇数倍时,则A、B相距最远, 即:ω1t′-ω2t"=(2k-1)π(k=1,2,3…),得:t′= 把ω1、ω2代入得:t′=(k=1,2,3…) 答: (1)再经过时间(n=1,2,3,…)时两行星距离又最近. (2)再经过时间(k=1,2,3,…)时两行星距离又最远. |
举一反三
A.已知引力常量为G,地球的质量为M,地球自转的角速度为ω0,月球绕地球转动的角速度为ω,假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高,则此树顶上一只苹果的线速度大小为______,此速度______(选填“大于”、“等于”或“小于”)月球绕地球运转的线速度. B.一小船与船上人的总质量为160kg,以2m/s的速度匀速向东行驶,船上一个质量为60kg的人,以6m/s的水平速度(相对跳离时小船的速度)向东跳离此小船,若不计水的阻力,则人跳离后小船的速度大小为______m/s,小船的运动方向为向______. |
某课外科技小组长期进行天文观测,发现某行星周围有众多小卫星,这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀,经查对相关资料,该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,已知万有引力常量为G. (1)测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1,若忽略其它小卫星对该卫星的影响,求该卫星的运行速度V1 (2)在进一步的观测中,发现离行觅很远处还有一颗卫星,其运动轨道半径为R2,周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫. |
为了实验“神舟六号”飞船安全着陆,在飞船距离地面约1m时(即将着陆前的瞬间),安装在返回舱底部的四台发动机同时点火工作,使返回舱的速度由8m/s降至2m/s.设返回舱质量为3.5×103kg,减速时间为0.2s.设上述减速过程为匀变速直线运动,试回答和计算下列问题:(g取10m/s2) (1)在返回舱减速下降过程中,航天员处于超重还是失重状态?计算在减速时间内,航天员承受的载荷值(即航天员所受的支持力与自身重力的比值); (2)计算在减速过程中,返回舱受到四台发动机推力的大小. |
某一星球的第一宇宙速度为v,质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为W,万有引力恒量为G,则这个星球的半径是______,质量是______. |
2005年10月12日,我国成功发射“神舟六号”载人飞船,两名宇航员空间试验顺利完成,并于10月17日凌晨顺利返回. (1)据报道:飞船1天绕地球飞行约16圈,已知地球的半径R=6400Km,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,飞船在圆轨道上运行.试估算飞船距地面的高度约为______Km; (2)飞船进入正常轨道后,因特殊情况而需要降低到新轨道上绕地球运行,那么在新轨道上飞船的线速度与原轨道时相比将______(选填“变大”、“变小”或“不变”). |
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