某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：（1）行星的质量（2）卫星的加速度（3）若测得行星的半径恰好

题型：不详难度：来源：

某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的

，那么行星表面的重力加速度是多少？

答案

（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

m?4π2r

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，

GMm

=mg，R=

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

（2）卫星的加速度为

4π2r

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

．

举一反三

如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（　　）

A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

g0R

B．飞船在A点处点火时，动能增加

C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度

D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

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“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有（　　）

A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度

B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的

倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动

D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止

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神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回．已知万有引力常量G，地球表面的重力加速度g，地球的半径R．神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动．则下列论述错误的是（　　）

A．可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h

B．可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度

C．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于超重状态

D．神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小

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关于人造地球卫星下列说法中，错误的是（　　）

A．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的

倍

B．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n²倍

C．地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大

D．如果卫星因受空气阻力的作用，其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减少

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2010年10月1日18时59分，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，中国探月工程二期揭开序幕．沿着奔月“快速路”，嫦娥二号不再像一号那样在环绕地球的椭圆轨道上“逗留”数天，而是直接从地月转移轨道飞向月球，直接奔月只需要7天．除此之外，这颗卫星环月飞行的高度由嫦娥一号的200公里变为100公里，距月球更近．假设两颗卫星的环月探测轨道均为圆周，则在各自环月探测轨道上，（　　）

A．嫦娥二号的运行线速度比嫦娥一号的大

B．嫦娥二号的运行周期比嫦娥一号的大

C．嫦娥二号的运行加速度比嫦娥一号的大

D．卫星处于超重状态

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