“嫦娥一号”绕月探测飞行要完成四大科学探测任务：获取月球全表现三维图象；分析月球表面化学元素和物质类型的含量和分布；探测月壤特性；探测4万至40万公里间地月空间

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“嫦娥一号”绕月探测飞行要完成四大科学探测任务：获取月球全表现三维图象；分析月球表面化学元素和物质类型的含量和分布；探测月壤特性；探测4万至40万公里间地月空间环境．现已知地球自转周期为T₀，月球半径R，卫星距离月球高度h，月球表面重力加速度为g，万有引力常量G．下列说法中正确的是（　　）

A．“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速率v= g(R+h)

B．利用以上数据不可以求出月球的质量

C．“嫦娥一号”卫星和地球的角速度之比为 T0 2π gR2 (R+h)3

D．月球的密度ρ= 3Gg 4πR

答案

A、“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

所以v=

GM R+h

又因为月球表面的物体所受的重力等于万有引力．
G

Mm

R2

=mg
所以GM=R²g
v=

R2g R+h

故A错误．
B、由上面可知GM=R²g，所以M=

R2g

G

故B错误．
C、ω=

v

R+h

所以ω=

R2g (R+h)3

地球的角速度为
ω 0=

2π

T0

所以

ω

ω 0

=

T0

2π

gR2 (R+h)3

故C正确．
D、ρ=

M

V

=

R2g

4 3 πR3

=

3g

4πR

故D错误．
故选C．