太阳系外有一恒星，它的某一行星围绕它运行一周所用的时间为1200年，该行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨

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太阳系外有一恒星，它的某一行星围绕它运行一周所用的时间为1200年，该行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以得出（　　）

A．该恒星与太阳的质量之比

B．恒星与太阳的密度之比

C．行星与地球的质量之比

D．太阳与恒星表面的重力加速度之比

答案

行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G

4π2r

①
得：M=

4π2r3

GT2

，
同理，太阳质量为
M′=

4π2r′3

GT′2

由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
根据G

=ma解得：a=G

，其中r表示太阳或恒星的半径，而太阳和恒星的半径不知道，所以无法求出太阳与恒星表面的重力加速度之比，故D错误．
故选A

举一反三

2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是（　　）

A．它的周期与月球绕地球运动的周期相同

B．它在轨道上运动时可能经过北京的上空

C．它运动时的向心加速度大于重力加速度

D．它运动的线速度比地球第一宇宙速度小

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

我国的航天事业发展迅速，到目前为止，我们不仅有自己的同步通信卫星，也有自主研发的“神舟”系列飞船，还有自行研制的全球卫星定位与通信系统（北斗卫星导航系统）．其中“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米；北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米．对于它们运行过程中的下列说法正确的是（　　）

A．“神舟”系列飞船的加速度小于同步卫星的加速度

B．“神舟”系列飞船的角速度小于同步通信卫星的角速度

C．北斗导航系统的卫星运行周期一定大于“神舟”系列飞船的运行周期

D．同步卫星所受的地球引力一定大于北斗导航系统的卫星所受的地球引力

题型：顺义区二模难度：| 查看答案

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度之比v₁：v₂=1：2．那么它们运行的周期之比为______，它们所受的向心力大小之比为______．

题型：静安区二模难度：| 查看答案

为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是（　　）

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

题型：潍坊一模难度：| 查看答案

地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂；第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：滨州三模难度：| 查看答案