卫星在某圆形轨道上运行的速率为v，周期为T，若轨道半径增大为原来的两倍，卫星的速率变为______，周期变为______．

题型：不详难度：来源：

卫星在某圆形轨道上运行的速率为v，周期为T，若轨道半径增大为原来的两倍，卫星的速率变为______，周期变为______．

答案

根据卫星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力得：
F=G

Mm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

得：
v=

GM r

T=2π

r3 GM

运行轨道半径变为原来的两倍，则它受到的向心力将变为原来的四分之一，即为

F

4

，
运行轨道半径变为原来的两倍，则
v′=

GM 2r

=

2

2

v
T′=2π

(2r)3 GM

=2

2

T
故答案为：

2

2

v，2

2

T