中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,

题型:启东市模拟难度:来源:
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)
(1)机器人进行第二次测量的内容是什么?
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.
答案
(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小. 
(2)在月球上忽略月球的自转有 
F=G
Mm
R2

对飞船靠近月球表面做圆周运动有 
G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R

又 T=
t
N

 由以上各式可得:
月球的半径R=
Ft2
4π2N2m

月球的质量M=
F3t4
16π4N4m3G

答:(1)机器人进行第二次测量的内容是测量物体在月球上所受的重力.
(2)月球的半径为R=
Ft2
4π2N2m

  月球的质量为M=
F3t4
16π4N4m3G
举一反三
“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步,已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆周,距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R,试求:
(1)月球的质量M;
(2)月球表面的重力加速度g.
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人造地球卫星做圆周运动,若卫星的线速度减小到原来的
1
2
,卫星仍做圆周运动,则卫星的(  )
A.向心加速度为原来的
1
4
B.角速度减为原来的
1
2
C.周期增大为原来的8倍D.周期增大为原来的2倍
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绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星,下列说法正确的是(  )
A.半径越大,速度越小,周期越小
B.半径越大,速度越小,周期越大
C.所有卫星的速度均是相同的,与半径无关
D.所有卫星的角速度都相同,与半径无关
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如图在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道I,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球I司步轨道II,则(  )
A.该卫星沿椭圆轨道I和沿圆形轨道Ⅱ上运行到Q点的加速度不相等
B.卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9km/s
C.在椭圆轨道I上,卫星在P点速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II
魔方格
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用m表示地球的同步卫星的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的半径,g0表示地球表面的重力加速度,ω0为地球自转的角速度,则该卫星所受地球的万有引力为F,则(  )
A.F=
GMm
(R0+h)2
B.F=
mg 0
R20
(R0+h)2
C.F=mω02(R0+h)
D.轨道平面必须与赤道平面重合
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