“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R

题型：不详难度：来源：

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

答案

（1）由题意，嫦娥一号由万有引力提供向心力，设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M，因为轨道高度为H，则轨道半径r=R+H，根据万有引力提供向心力得：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2得
月球的质量M=

4π2r3

GT2

代入半径r=R+H
则M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力和万有引力相等，即有：
G

mM

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的质量M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力加速度g=

4π2(R+H)3

R2T2

．