两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为(  )A.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2B.RA:

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为(  )A.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2B.RA:

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两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为(  )
A.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2B.RA:RB=4:1,VA:VB=2:1
C.RA:RB=1:4,VA:VB=2:1D.RA:RB=1:4,VA:VB=1:2
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=


GM
r
          ①
T=
2πr
v
=2π


r3
GM
  ②
ω=


GM
r3
         ③
a=
GM
r2
           ④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4,然后再由①式v=


GM
r
得线速度VA:VB=2:1.所以正确答案为C项.
故选D.
举一反三
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同,下列说法中正确的是(  )
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星C的运行速度大于物体A的速度
C.卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度大小不相等
D.若已知物体A的周期和引力常量G,可求出地球的平均密度
魔方格
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假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是(  )
A.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
魔方格
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2011年11月3日凌晨,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器从对接机构接触开始,经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤,实现刚性连接,形成组合体(图甲),标志着中国载人航天首次无人空间自动交会对接试验获得成功.对接前,二者均做匀速圆周运动(图乙),下列说法正确的是(  )
A.“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度
B.若在“天宫一号”太空舱无初速度释放小球,小球将做自由落体运动
C.已知“天宫一号”运行周期T、离地高度h,地球半径R、地球质量M,可求“天宫一号”的质量
D.增加“神舟八号”的动能,才能实现与“天宫一号”对接
魔方格
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两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1:2,两行星半径之比为2:1,则(  )
A.两行星密度之比为3:1
B.两行星质量之比为16:1
C.两行星表面处重力加速度之比为8:1
D.两卫星的速率之比为4:1
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2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定(  )
A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4
B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1:


2
C.翟志刚出舱后不再受地球引力
D.翟志刚出舱任务之一是取回实验样品,假如不小心样品脱手,则样品做自由落体运动
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