两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（　　）A．两行星密度之比为3：1B．两行星质量之比为16：1C．两

题型：不详难度：来源：

两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（　　）

A．两行星密度之比为3：1

B．两行星质量之比为16：1

C．两行星表面处重力加速度之比为8：1

D．两卫星的速率之比为4：1

答案

A、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

4π2R

行星质量M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

3π

GT2

两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，故A错误．
B、行星质量M=

4π2R3

GT2

已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，
所以两行星质量之比为32：1，故B错误．
C、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GMm

4π2R

=mg
g=

4π2R

所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故C正确．
D、根据圆周运动公式v=

2πR

所以两卫星的速率之比为4：1，故D正确．
故选CD．

举一反三

2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（　　）

A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1：4

B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1：

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回实验样品，假如不小心样品脱手，则样品做自由落体运动

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2012年10月14日，我国在太原卫星发射中心用“长征二号丙”运载火箭，采用“一箭双星”模式，成功将“实践九号”送人预定轨道．“实践九号”卫星由A、B两颗卫星组成，进入到同一个轨道工作．设“实践九号”卫星运行轨道为圆形，且轨道半径小于同步卫星的轨道半径．下列说法正确的是（　　）

A．“实践九号”中A、B两颗卫星的运行周期相同

B．“实践九号”中A、B两颗卫星的运行角速度可能不同

C．“实践九号”运行的线速度大于同步卫星运行的线速度

D．“实践九号”的向心加速度小于同步卫星的加速度

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2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道（地球同步轨道），火箭点火发射的精彩瞬间如图所示．有关该导航卫星最后定轨后的运转情况，下列说法正确的是（　　）

A．该导航卫星可以定位在北京上空

B．该导航卫星的环绕周期可能小于12小时

C．该导航卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．该导航卫星定轨后的向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度小

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已知地球同步卫星距离地球表面的距离为地球半径的6倍，某行星质量是地球质量的4倍，平均密度是地球平均密度的一半，自转周期为12h，则在忽略自转影响时，下列判断正确的是（　　）

A．此行星的同步卫星距离行星表面的距离为行星半径的2.5倍

B．此行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍

C．此行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

倍

D．此行星的公转周期是地球公转周期的一半

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月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀．“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

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两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（ ）A．两行星密度之比为3：1B．两行星质量之比为16：1C．两