我国于1984年4月8日成功发射了一颗同步轨道（也叫静止轨道）通信卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，成为少数几个能独立发射同步卫星的国家之一.已知地球表

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我国于1984年4月8日成功发射了一颗同步轨道（也叫静止轨道）通信卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，成为少数几个能独立发射同步卫星的国家之一.已知地球表面的重力加速度g="9.8" km/s，地球半径R="6" 400 km，月球公转周期为T′="27" d，月球轨道半径R′≈60R，试求地球同步卫星距地面的高度和运行速度.

答案

  v≈3.1 km/s.

解析

设地球质量为M，同步卫星质量为m，离地高度为h，其公转周期与地球自转周期相同为T="1" d="86" 400 s，由于地球对同步卫星的万有引力提供了卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，因此有：

所以①
根据地面物体所受重力近似等于所受地球的万有引力，有：GM=gR²②
由①②式得同步卫星离地高度：③
将g="9.8" m/s²，R=6.4×10⁶ m，T=8.64×10⁴ s
代入③式得：h≈3.6×10⁷ m④
同步卫星的运行速度为：⑤
将有关数据代入⑤式解得：v≈3.1 km/s.