小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已

题型:四川省中考真题难度:来源:
小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
答案
解:连接PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=10米设PM=x米
在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x(米)
在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=(x﹣10)tan60°=(x﹣10)(米)
由AM+BN=46米,得x+(x﹣10)=46
解得,
∴点P到AD的距离为米.(结果分母有理化为米也可)
举一反三
在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1减至2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4m,∠1=40°,∠2=36°,求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m,参考数据:tan40°=0.839,tan36°=0.727).
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度.如图,在距主塔从AE60米的D处.用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°,已知测量仪器的高CD=1.3米,求主塔AE的高度(结果精确到0.1米)(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
2012年5月18日,某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔,保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害.某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立即掉头离去.(见图1)
解决问题
如图2,已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时,渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”船西南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60 °方向,AB=海里,“中国渔政310”船最大航速20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间.
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)
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在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=
(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
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