在倾角为θ的斜坡公路上，一质量m=10t的卡车从坡底开始上坡.经时间t=50s，卡车的速度从=5m/s均匀增加到已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k

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在倾角为θ的斜坡公路上，一质量m=10t的卡车从坡底开始上坡.经时间t=50s，卡车的速度从

=5m/s均匀增加到

已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k倍（k=0.05），

，求：
（1）这段时间内汽车发动机的平均功率；
（2）汽车发动机在30s时的瞬时功率.

答案

(1) 120kW (2)132kW

解析

（1）t时间内卡车发生的位移

…………………………………………………………①
汽车运动时受空气及摩擦阻力

………………………………………………………………………②

……………………………………③

=120kW………………………………………………………………………④
（2）汽车发动机的牵引力

……………………………………………………………………………⑤
30s末汽车的瞬时速度

……………………………………………………………………⑥

…………………………………………………………………………⑦

132kW………………………………………………………………………⑧

举一反三

汽车发动机的额定功率为P₁，它在水平路面上行驶时受到的阻力f大小恒定，汽车在水平了路面上有静止开始作直线运动，最大车速为v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示。则

A．开始汽车做匀加速运动，t₁时刻速度达到v，然后做匀速直线运动

B．开始汽车做匀加速直线运动，t₁时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动

C．开始时汽车牵引力逐渐增大，t₁时刻牵引力与阻力大小相等

D．开始时汽车牵引力恒定，t₁时刻牵引力与阻力大小相等

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如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，分别经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4m／s，滚轮对夯杆的正压力F_N＝2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×10³kg，坑深h＝6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，g取10m／s²。求：
（1）夯杆被滚轮带动匀加速上升过程所需的时间；
（2）每个打夯周期中，电动机需消耗的能量。

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如图所示，质量为

＝50

的人站在长度为

＝4．0

的平板车的左端，平板车始终以

＝2．0m／s的速度向右匀速运动，开始人与车保持相对静止。从某一时刻起人以

＝2．0m／s₂的加速度在平板车上向右跑步，并从平板车的右端水平跳出。求：
（1）人水平跳出平板车时相对于地面的速度为多大?
（2）在此人跑步的全过程中，平板车向他提供了多少能量?

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如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h＝7R。物块通过圆形轨道最高点时，与轨道间的压力大小为3mg。求物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ＝？

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如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（）
A绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；
B绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；
C绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；
D以上说法均不对.

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