如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可

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如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m₁位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（　　）

A．在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B．m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率逐渐增大

C．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，轻绳对m₂的拉力为m₂g

D．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

答案

解析

试题分析：两小球通过绳子连接，在小球下滑过程中，两小球沿绳子方向的分速度是一样的，而小球m₁的速度是沿切线方向的，与绳子不同，故两球速度一定不同，所以选项A错误；根据功率公式可知重力的功率

，其中v是指沿重力方向的分速度，而由题可知，小球在初始和最低点是时竖直方向的分速度都是零，故重力功率是先增大后减小，所以选项B错误；小球恰好以能沿圆弧下滑到a点，故此时两球速度为零，由机械能守恒可得

，解得

，所以选项D正确；以小球为研究对象分析受力可知，并没有处于平衡状态，所以选项C错误；

举一反三

如图所示是反映汽车从静止匀加速启动（汽车所受阻力f恒定），达到额定功率后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中不正确的是

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已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m₁和m₂的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为
A．

：

B．

：

B．

：

D ．m₁：m₂

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中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高时速为108km/h，装有M－70大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8700kW。假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v成正比，即f=kv。

A．“野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×10⁵N

B．在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9×10⁵N

C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4350kW

D．从题中给出的数据，能计算阻力f与速度v的比值k

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如图所示，高速动车组的出现为人们出行带来极大的方便.几节自带动力的车辆（动车）与几节不带动力的车辆（拖车）编成动车组。假设每节的动车的额定功率都相等，每节车的质量都相等，动车组运行过程中受到的阻力与其重力成正比，若1节动车与3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则3节动车与3节拖车编成的动车组的最大速度为（）