质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C

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质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角

，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为

（g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为

0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？（用动能定理解答）
（4）斜面上CD间的距离。

答案

（1）

　　（2）

　　（3）

　　　（4）

解析

试题分析：（1）对小物块进行分析，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有：　

在B点，

　　解得：

（2）对小物块进行分析，由B到O过程，由动能定理得：

其中

在O点，由牛顿第二定律得：

以上各式联立解得：

　方向竖直向上
由牛顿第三定律知小物块经过O点时对轨道的压力大小为

，方向竖直向下。
（3）对于小物块在传送带上加速过程，由牛顿第二定律得：

，
由于

，故小物块由P到A过程一直做匀加速运动，设PA间的距离是为

，由运动学公式得

，
联立解得

。
（4）小物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律有，

解得

小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有，

解得

由机械能守恒定律可知，

小物块由C上升到最高点历时

小物块由最高点回到D点历时

故斜面上CD间的距离

　　解得：

举一反三

跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下。假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.3m的圆柱体。略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图所示。该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY 和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于

处。为了确保运动员的安全，试计算：

水池中水的深度h至少应等于多少。（提示：椭圆面积

，a、b分别为长半轴和短半轴）

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（18分）竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示的电路中．电源电动势E=" 91" V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=l0

，滑动变阻器R₂的最大阻值为80

, S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，S₁与S₂的连线水平，在K板的右侧有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0." 10 T，方向垂直纸面向外．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，如图H=0.2m．电量与质量之比为2.0×l0⁵C/kg的带正电粒子由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后打到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．
（1）两个金属板A、K各带什么电？
（2）如果粒子垂直打在荧光屏D上，求粒子在磁场中运动的时间和电压表的示数为多大？
（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，当滑片到最左端时，通过计算确定粒子能否打到荧光屏？．

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如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U₀，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L="0.10" m，板间距离d=5.0×10^-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10^-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U₀=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷

=1.0×10⁸C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。

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（18分）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C；离板左端S = 0.12m处静止放置质量m_A=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量m_B= 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s²．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生弹性碰撞时撤去力F，A最终能滑出C，则F的取值范围是多少？

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小明同学设计了一个实验来探究自行车的初速度与其克服阻力作功的关系。实验的主要步骤是：
①找一段平直的路面，并在路面上画一道起点线；
②骑上自行车用较快速度驶过起点线，并从车把手处自由释放一团很容易辨别的橡皮泥；
③车驶过起点线后就不再蹬自行车脚蹬，让车依靠惯性沿直线继续前进；
④待车停下，记录自行车停下时的位置；
⑤用卷尺量出起点线到橡皮泥落地点间的距离

、起点线到终点的距离

及车把手处离地高度

。
若自行车在行驶中所受的阻力为

并保持恒定。
（1）自行车经过起点线时的

速度

　　　　　；（用己知的物理量和所测量得到的物理量表示）
（2）自行车经过起点线后克服阻力做功

　　　　　；（用己知的物理量和所测量得到的物理量表示）
（3）多次改变自行车经过起点时的初速度，重复上述实验步骤②~④，则每次只需测量上述物理量中的　　　　　和　　　　　，就能通过数据分析达到实验目的。

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