如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=30°.现有一个质量为m的

如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=30°.现有一个质量为m的

题型:不详难度:来源:
如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,
∠COB=30°.现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ,求:

(1)小物体在斜面上滑行的总路程;
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力.
答案

解析


分析:(1)由几何知识得知,斜面的倾角等于.物体从A点无初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,物体在斜面上运动时机械能不断减小,到达的最大高度越来越小,最终在BE圆弧上来回运动,到达B点的速度为零.物体在斜面上运动时摩擦力大小为,总是做负功,滑动摩擦力做的总功与总路程成正比,根据动能定理求解总路程.
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,对C点的压力最大,当最后稳定后,物体在BE之间运动时,经过C点时速度最小,物体对C点的压力最小,根据动能定理求出最大速度和最小速度,再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力.
解答::(1)设物体在斜面上滑行的总路程为S.对物体从A到B(或E)的过程,应用动能定理得
解得
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,设为.由几何知识得到,AB的长度为对A到C过程,由动能定理得: 
设轨道对物体的支持力,由牛顿第二定律得

联立解得
当最后稳定后,物体在BE之间运动时,设物体经过C点的速度为,由动能定理得

设轨道对物体的支持力F2,由牛顿第二定律得

联立解得:
由牛顿第三定律可知,物体对C点的最大压力为,最小压力为
答案:(1)小物体在斜面上滑行的总路程是
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力为,最小压力为
点评:本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用,关键是分析物体的运动过程,抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点.
举一反三
如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道,B点为水平面与轨道的切点,用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力,AB间距离为L。(小球大小可以忽略,g=10m/s2)

(1)若小球恰好能到达C点,求小球在B点的速度大小。
(2)若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点,在完成上述运动过程中推力最小,求推力最小值为多少?此时L的长度为多少?
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如图19所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距=1.0m。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度=2.0m/s。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数=0.45。(设碰撞时间很短,g取10m/s2)

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
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如图14所示,一块磁铁放在铁板ABC上的A处,其中AB长为lm,BC长为0.8m,BC与水平面间的夹角为37°,磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍,磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25,现在给磁铁一个水平向左的初速度v0=4m/s。不计磁铁经过B处的机械能损失,取g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。则:

(1)求磁铁第一次到达B处的速度大小;
(2)求磁铁在BC上向上运动的加速度大小;
(3)请分析判断磁铁最终能否第二次到达B点。
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如图所示,两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠,组成“8”字形通道,在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m,一质量m=1kg的小球a从A点以速度=12m/s的速度向右进入直管道,到达B点后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰好与轨道无作用力,直接进入DE管(DE管光滑),并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的1/3,而b球从E点水平抛出,其水平射程s=0.8m。()

⑴求碰后b球的速度大小?
⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R?
⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出?
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(1) 下列说法中正确的是:   
A.紫外线照射到金属锌板表面时能够产生光电效应,则当增大紫外线的照射强度时,从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大
B.中等核的比结合能最大,因此这些核是最稳定的
C.天然放射现象的发现揭示了原子核具有复杂的结构
D.卢瑟福在研究原子结构中引入了量子化的观点
E.光电效应实验揭示了光的粒子性,康普顿效应揭示了光的波动性   
F.在光的单缝衍射实验中,狭缝变窄,衍射条纹变宽       
(2) 如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长,重物始终在木板上。重力加速度为g。

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