若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______. |
答案
因为f(1005)=2, 所以f(1005)+f(1005)=4 又因为f(m)+f(n)=f(m+n) 所以f(1005)+f(1005)=f(2010)=4 又有 f(1)+f(2009)=f(2010) f(3)+f(2007)=f(2010) … f(1003)+f(1007)=f(2010) f(1005)=2 以上式子相加即为原式=4×502+2=2008+2=2010. 故答案为:2010. |
举一反三
已知函数y=4x+2x+1+5,x∈[0,2],若t=2x (1)若t=2x,把y写成关于t的函数,并求出定义域; (2)求函数的最大值. |
设0<a<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是( )A.f(b)<f()<f() | B.f()<f(b)<f() | C.f()<f()<f(a) | D.f(a)<f()<f() |
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已知f(x),g(x)分别由下表给出:
则方程f[g(x)]=0的解的个数为( ) |
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