已知数列{}满足=1,=,(1)计算,,的值;(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
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已知数列{}满足=1,=,(1)计算,,的值;(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
题型:不详
难度:
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已知数列{
}满足
=1,
=
,(1)计算
,
,
的值;(2)归纳推测
,并用数学归纳法证明你的推测.
答案
a
n
=
,运用数学归纳法加以证明。
解析
试题分析:解:(1)∵a
1
=1,a
n+1
=
,∴a
2
=
a
3
=
=
,a
4
=
=
(2)推测a
n
=
证明:1°当n=1时,由(1)已知,推测成立。
2°假设当n=k时,推测成立,即a
k
=
则当n=k+1时,a
k+1
=
=
=
=
=
这说明,当n=k+1时,推测成立。
综上1°.2°,知对一切自然数n,均有a
n
=
点评:主要是考查了合情推理中的归纳推理的运用,结论不一定正确,需要加以证明。属于基础题。
举一反三
在等差数列
中,
+
=10则
的值为
A.5
B.6
C.8
D. 10
题型:不详
难度:
|
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已知
是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前n项和。
(Ⅰ)求通项
及
;
(Ⅱ)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前n项和
题型:不详
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已知等差数列
中,首项a
1
=1,公差d为整数,且满足
数列
满足
前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式a
n
;
(2)若S
2
为
,
的等比中项,求正整数m的值.
题型:不详
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等差数列的前n项和为S
n
,而且
,则常数k的值为( )
A.1
B.-1
C.1
D.0
题型:不详
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设等差数列
的前n项和为
,若
,则
中最大的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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