已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=4^x+2^x+1+5，x∈[0，2]，若t=2^x
（1）若t=2^x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．

答案

解．（1）原函数化为y=（2^x）²+2?2^x+5..（2分）∵t=2^x∴y=t²+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t²+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函数可化为y=t²+2t+5t∈[1，4]（8分）
y=t²+2t+5=（t+1）²+4（10分）
函数在区间[1，4]为增函数，（12分）
当t=4即x=2时，函数取到最大值y_max=29（16分）