如图所示,一位质量m=60kg、参加“挑战极限运动”的业余选手,要越过一宽为x=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台.他采用的方法是:手握一根长L=3.2
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如图所示,一位质量m=60kg、参加“挑战极限运动”的业余选手,要越过一宽为x=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台.他采用的方法是:手握一根长L=3.2
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如图所示,一位质量m=60kg、参加“挑战极限运动”的业余选手,要越过一宽为x=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台.他采用的方法是:手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端,从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变,同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直状态,人的重心在杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计.
(1)设人到达B点时速度v
B
=8m/s,人匀加速运动的加速度a=2m/s
2
,求助跑距离x
AB
;
(2)人要最终到达平台,在最高点飞出时刻的速度应至少多大?(g=10m/s
2
)
(3)设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m,在(1)、(2)两问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做多少功?
答案
(1)由运动学公式
v
2B
=2a
x
m
可得
x
AB
=
v
2B
2a
=16m
即助跑距离x
AB
为16m.
(2)设人在最高点最小速度为v
人做平抛运动过程,有
L-h=
1
2
gt
2
x=vt
解得 v=x•
g
2(L-h)
=5m/s
即人要最终到达平台,在最高点飞出时刻的速度应至少为5m/s.
(3)人从B点至最高点过程,由动能定理得 W-mg(L-h)=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
2B
解得 W=mg(L-H)+
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
2B
=300J
即在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做300J的功.
举一反三
如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R
1
=2.0m和R
2
=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=
1
24
.问:(已知:g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan(
a
2
)=
sina
1+cosa
.结果可保留根号.)
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
题型:不详
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如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成,OC连线与竖直方向夹角为θ=30°.空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场,电场强度为E,圆形轨道的半径为R=
3
m.一质量为m=1kg的小物块带正电,所带电荷量q,且满足Eq=mg.物块在A点获得一初速度,可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道.求:
(1)物块在C点的速度;
(2)物块在A点对轨道的压力;
(3)滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t.
题型:不详
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某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛,上升的最大高度为H(相对于抛出点),设抛出时初速度为v
0
,落地时速度为v
t
,那么此人在抛出物体过程中对物体所做功为( )
A.mgH
B.mgh
C.
1
2
m
v
t
2
-mgh
D.
1
2
m
v
0
2
题型:不详
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如图所示,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,与B球间的动摩擦因数为μ=0.5,右侧光滑.MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场.在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量m
A
=0.04kg,带电量为q=+2×10
-4
C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触.处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量m
B
=0.02kg,此时B球刚好位于M点.现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点,弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能E
P
=0.26J,MP之间的距离为L=10cm,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点),碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×10
4
N/C,电场方向不变.求:(取g=10m/s
2
)
(1)A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向;
(2)A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小;
(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小.
题型:不详
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如图所示,AB为
1
4
圆弧轨道,半径为R,BC是水平轨道,整个轨道不光滑,今有质量m物体,自A点从静止滑下,运动到C点刚好停止.今沿轨道缓慢把物体由C推到A点做功W则( )
A.W>mgR
B.W<2mgR
C.W=2mgR
D.W>2mgR
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