斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，在落到倾斜

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斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求
（1）运动员落到倾斜雪道上时速度大小
（2）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s²）

答案

（1）设平抛运动的水平分位移为x，竖直分位移为y，根据几何关系，有
y=x•tanθ=

x
运动员飞出后做平抛运动
x=v₀t
y=

gt²
联立三式，得飞行时间：t=1.2 s
落点的x坐标：x₁=v₀t=9.6 m
落点离斜面顶端的距离：s₁=

gt2

sinθ

=12m
落点距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接触斜面前的x分速度：v_x=8m/s
y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s
即运动员落到倾斜雪道上时速度大小为13.6m/s．
（2）设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：
mgh₁+

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
解得：s₂=74.8 m
即运动员在水平雪道上滑行的距离为74.8m．

举一反三

滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台水平飞离B点，地面上紧靠着平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s．

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如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1Kg的小球以初速v₀=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s²的匀减速直线运动，运动x=4m后，冲竖直半圆环，最后小球落在C点．（取g=10m/s²）．求
（1）小球运动到A处时的速度．
（2）小球能否到达轨道最高点B，不能请说明理由，若能则求出在B点时小球的速度．
（3）求AC间的距离．

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某兴趣小组对一辆玩具遥控车的性能进行研究．他们让玩具遥控车在水平地面上由静止开始运动，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0-ts内做匀加速直线运动；ts-10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s-10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小；
（2）在ts-10s内小车牵引力的功率P；
（3）小车在加速运动过程中的总位移S．

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如图所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s²且sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当A受到与水平方向成θ=37°斜向下的推力F₁=50N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨，当对A加竖直向上推力F₂=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）时的速度为多少？

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如图所示，一位质量m=60kg、参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为x=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台．他采用的方法是：手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．
（1）设人到达B点时速度v_B=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s²，求助跑距离x_AB；
（2）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？（g=10m/s²）
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）两问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做多少功？

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