如图,半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内,半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.1Kg的小球以初速v0=7m/s在水平地面上向左做加

如图,半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内,半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.1Kg的小球以初速v0=7m/s在水平地面上向左做加

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如图,半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内,半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.1Kg的小球以初速v0=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s2的匀减速直线运动,运动x=4m后,冲竖直半圆环,最后小球落在C点.(取g=10m/s2).求
(1)小球运动到A处时的速度.
(2)小球能否到达轨道最高点B,不能请说明理由,若能则求出在B点时小球的速度.
(3)求AC间的距离.
答案
(1)小球在水平地面向左匀减速运动4m的过程中,有:
vA2-v02=2as
解得:vA=5m/s
(2)假设小球能够通过最高点B,从A到B的过程运用动能定理得:
1
2
mvB2-
1
2
mvA2
=2mgR
解得:vB=3m/s
小球恰好能到最高点B应满足:mg=m
vm2
R

解得:vm=2m/s
因为vB>vm
所以能通过最高点B.
(3)小球从B点抛出后做平抛运动,有2R=
1
2
gt2

解得:t=0.4s
xAC=vBt=1.2m
答:(1)小球运动到A处时的速度为5m/s;(2)小球能到达轨道最高点B,B点的速度为3m/s;(3)AC间的距离为1.2m.
举一反三
某兴趣小组对一辆玩具遥控车的性能进行研究.他们让玩具遥控车在水平地面上由静止开始运动,通过数据处理得到如图所示的v-t图象,已知小车在0-ts内做匀加速直线运动;ts-10s内小车牵引力的功率保持不变,且7s-10s为匀速直线运动;在10s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力f大小不变.求:
(1)小车所受阻力f的大小;
(2)在ts-10s内小车牵引力的功率P;
(3)小车在加速运动过程中的总位移S.
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如图所示,在建筑装修中,工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同.(g取10m/s2且sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)当A受到与水平方向成θ=37°斜向下的推力F1=50N打磨地面时,A恰好在水平地面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨,当对A加竖直向上推力F2=60N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长>2m)时的速度为多少?
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如图所示,一位质量m=60kg、参加“挑战极限运动”的业余选手,要越过一宽为x=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台.他采用的方法是:手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端,从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变,同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直状态,人的重心在杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计.
(1)设人到达B点时速度vB=8m/s,人匀加速运动的加速度a=2m/s2,求助跑距离xAB
(2)人要最终到达平台,在最高点飞出时刻的速度应至少多大?(g=10m/s2
(3)设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m,在(1)、(2)两问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做多少功?
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如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=
1
24
.问:(已知:g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan(
a
2
)=
sina
1+cosa
.结果可保留根号.)

(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
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如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成,OC连线与竖直方向夹角为θ=30°.空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场,电场强度为E,圆形轨道的半径为R=


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m.一质量为m=1kg的小物块带正电,所带电荷量q,且满足Eq=mg.物块在A点获得一初速度,可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道.求:
(1)物块在C点的速度;
(2)物块在A点对轨道的压力;
(3)滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t.
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