如图所示,一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内,半径为0.2m.以圆管圆心O为原点,在环面内建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂
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如图所示,一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内,半径为0.2m.以圆管圆心O为原点,在环面内建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂
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如图所示,一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内,半径为0.2m.以圆管圆心O为原点,在环面内建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场.一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球(直径略小于圆管直径),从x坐标轴上的b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动.(重力加速度g取10m/s
2
)
(1)求匀强电场的电场强度E;
(2)若第二次到达最高点a时,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B;
(3)求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力.
答案
(1)小球第一次刚好过最高点,此时速度v
1
=0
根据动能定理得,qER-mgR=0
∴
E=
mg
q
=1N/C
(2)小球第二次过最高点是速度为v
2
,由动能定理可知
2qER-mgR=
1
2
m
v
22
又
mg+q
v
2
B=m
v
22
R
.
以上两式可解得
B=
m
q
g
2R
=0.5T
(3)小球第三次过最高点时速度为,小球受圆管向下的压力为F
N
3qER-mgR=
1
2
m
v
23
mg+q
v
3
B+
F
N
=m
v
23
R
解得
F
N
=(3-
2
)mg
=
(3-
2
)
N
根据牛顿第三定律可知
小球第三次到达最高点a时对圆管的压力为
(3-
2
)
N方向竖直向上.
答:(1)匀强电场的电场强度为1N/C.(2)磁感应强度B为0.5T.(3)小球第三次到达最高点a时对圆管的压力为
(3-
2
)
N,方向竖直向上.
举一反三
在以速度v匀速竖直上升的观光电梯中,一乘客竖直上抛一质量为m小球,电梯内的观察者看到小球经ts到达最高点,而站在地面上的人看来(不计空气阻力的影响,重力加速度恒为g)( )
A.在小球上升到最高点的过程中动量变化量大小为mgt
B.在小球上升到最高点过程中克服重力做功为
1
2
m
g
2
t
2
C.当梯内观察小球到达最高点时其动能为
1
2
m
v
2
D.小球上升的初动能为
1
2
m
v
2
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如图所示,在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零.此过程中,金属块损失的动能有
2
3
E
K
转化为电势能.金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为( )
A.1.5L
B.2L
C.3L
D.4L
题型:不详
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为验证动能定理,某同学设计了如下实验.将一长直木板一端垫起,另一端侧面装一速度传感器,让小滑块由静止从木板h高处(从传感器所在平面算起)自由滑下至速度传感器时,读出滑块经此处时的速度v,如图所示.多次改变滑块的下滑高度h(斜面的倾角不变),对应的速度值记录在表中:
下滑高度h/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
速度v/m•s
-1
0.633
0.895
1.100
1.265
1.414
题型:不详
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如图所示,固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧(物块经过Q点时不损失机械能),斜面与地面是用同种材料制成的.斜面的最高点为P,P距离水平面的高度为h=5m.在P点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A和B,A、B的质量均为m=1kg,A与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1=0.5,B与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2=0.3.A物块从P点由静止释放后沿斜面滑下,停在了水平面上的某处.
求:(1)A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少?
(2)当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞,为了避免AB碰撞,此时对A另外施加了一个水平向右的外力F,把A物体推到了安全的位置,之后再释放B就避免了AB碰撞.求外力F至少要做多少功,可使AB不相撞?(g取10m/s2,此问结果保留三位有效数字)
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如图1,初速度为零的电子流在平行金属板M、N间被加速,平行金属板M、N间的所加电压按照图2规律变化,且加速电场离y轴距离足够远.电子开始沿x轴运动没有磁场,到达坐标原点才有磁场,电子进入该磁场后均发生270°偏转后沿y轴负方向射出打到x轴下方水平放置的荧光屏上,已知电子的质量为m,电量为e,磁场的磁感强度大小为B,电子在金属板M、N间加速时间极短,可认为粒子在M、N间运动过程电压不变,不计电子之间的相互作用及电子的重力.求:
(1)在t=0时进入电场的电子在磁场中圆周运动的半径大小;
(2)粒子在磁场中运动的时间;
(3)粒子打到荧光屏上的区域范围.
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