设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+7，+∞）D．（0，1+7]

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设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+7，+∞）D．（0，1+7]

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设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）
A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+


7
，+∞）		D．（0，1+


7
]
答案
由正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，∴x+y+3=xy，
而xy≤(
x+y
2
)2，则x+y+3≤
(x+y)2
4
．当且仅当x=y＞0时取等号．
令x+y=t，则t+3≤
t2
4
化为t2-4t-12≥0，解得t≥6或t≤-2．
∵t＞0，∴取t≥6．
故选B．
举一反三
命题（1）x+
1
x
的最小值是2；（2）
x2+2


x2+1
的最小值是2；（3）
x2+5


x2+4
的最小值是2；（4）2-3x-
4
x
的最小值是2；其中正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
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设b＞a＞0，且P=


2
1
a2
+
1
b2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=


ab
，N=
a+b
2
，R=


a2+b2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
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已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为______．
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若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．2C．


5
D．


5
2
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对x∈R且x≠0都成立的不等式是（　　）
A．x+
1
x
≥2		B．x+
1
x
≤-2		C．
|x|
x2+1
≥
1
2
D．|x+
1
x
|≥2
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