设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )A.(0,6]B.[6,+∞)C.[1+7,+∞)D.(0,1+7]

设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )A.(0,6]B.[6,+∞)C.[1+7,+∞)D.(0,1+7]

题型:不详难度:来源:
设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )
A.(0,6]B.[6,+∞)C.[1+


7
,+∞)
D.(0,1+


7
]
答案
由正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,∴x+y+3=xy,
xy≤(
x+y
2
)2
,则x+y+3
(x+y)2
4
.当且仅当x=y>0时取等号.
令x+y=t,则t+3≤
t2
4
化为t2-4t-12≥0,解得t≥6或t≤-2.
∵t>0,∴取t≥6.
故选B.
举一反三
命题(1)x+
1
x
的最小值是2;(2)
x2+2


x2+1
的最小值是2;(3)
x2+5


x2+4
的最小值是2;(4)2-3x-
4
x
的最小值是2;其中正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
设b>a>0,且P=


2
1
a2
+
1
b2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=


ab
,N=
a+b
2
,R=


a2+b2
2
,则它们的大小关系是(  )
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.


5
D.


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
对x∈R且x≠0都成立的不等式是(  )
A.x+
1
x
≥2
B.x+
1
x
≤-2
C.
|x|
x2+1
1
2
D.|x+
1
x
|≥2
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.