已知正数x,y满足x+2y=1,则1x+1y的最小值为______.
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已知正数x,y满足x+2y=1,则1x+1y的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
答案
∵正数x,y满足x+2y=1,∴
1
x
+
1
y
=
(x+2y)(
1
x
+
1
y
)
=3
+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
×
x
y
=
3+2
2
,当且仅当
2y
x
=
x
y
,x+2y=1,x>0,y>0即
x=
2
-1
,
y=1-
2
2
时取等号.
因此
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
.
故答案为
3+2
2
.
举一反三
若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为( )
A.
9
2
B.2
C.
5
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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对x∈R且x≠0都成立的不等式是( )
A.x
+
1
x
≥2
B.x
+
1
x
≤-2
C.
|x|
x
2
+1
≥
1
2
D.|x
+
1
x
|≥2
题型:不详
难度:
|
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若x>0,y>0,x+2y=1,
(1)求xy的最大值.
(2)求
1
x
+
2
y
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=a
4-x
(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x<0,则函数
y=
x
2
+x+1
x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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