设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（　　）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M

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设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（　　）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M

题型：不详难度：来源：
设b＞a＞0，且P=


2
1
a2
+
1
b2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=


ab
，N=
a+b
2
，R=


a2+b2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
答案
Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q＜M＜N＜R
∵
1
p
≥
1
Q

∴P＜Q
故选A．
举一反三
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为______．
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若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．2C．


5
D．


5
2
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对x∈R且x≠0都成立的不等式是（　　）
A．x+
1
x
≥2		B．x+
1
x
≤-2		C．
|x|
x2+1
≥
1
2
D．|x+
1
x
|≥2
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若x＞0，y＞0，x+2y=1，
（1）求xy的最大值．
（2）求
1
x
+
2
y
的最小值．
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函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则
1
m
+
1
n
的最小值为______．
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