设b>a>0,且P=21a2+1b2,Q=21a+1b,M=ab,N=a+b2,R=a2+b22,则它们的大小关系是(  )A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M

设b>a>0,且P=21a2+1b2,Q=21a+1b,M=ab,N=a+b2,R=a2+b22,则它们的大小关系是(  )A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M

题型:不详难度:来源:
设b>a>0,且P=


2
1
a2
+
1
b2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=


ab
,N=
a+b
2
,R=


a2+b2
2
,则它们的大小关系是(  )
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
答案
Q为调和不等式,M为几何不等式,N为算术平方数,R为平方平均数,
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q<M<N<R
1
p
1
Q

∴P<Q
故选A.
举一反三
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
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若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.


5
D.


5
2
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对x∈R且x≠0都成立的不等式是(  )
A.x+
1
x
≥2
B.x+
1
x
≤-2
C.
|x|
x2+1
1
2
D.|x+
1
x
|≥2
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若x>0,y>0,x+2y=1,
(1)求xy的最大值.
(2)求
1
x
+
2
y
的最小值.
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函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
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