如图所示，把一个倾角为θ高度为h的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为+q的物体以初速度v0，从M点滑上斜面恰

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如图所示，把一个倾角为θ高度为h的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为+q的物体以初速度v₀，从M点滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动．求
（1）物体与斜面间的动摩擦因数
（2）物体从M到N过程中电势能的变化．

答案

（1）物体做匀速直线运动，由平衡条件得：
在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ+qEsinθ，
在平衡与斜面方向上：f+mgsinθ=qEcosθ，
滑动摩擦力：f=μN，
解得：μ=

qEcosθ-mgsinθ

mgcosθ+qEsinθ

；
（2）物体从M到N过程中，电场力做正功：
W=qU=qEd=qEhcotθ，
物体电势能减少了qEhcotθ；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=

qEcosθ-mgsinθ

mgcosθ+qEsinθ

；（2）物体从M到N过程中电势能的变化为qEhcotθ．

举一反三

如图所示，让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

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如图所示电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀=4m/s竖直向上射入板间．若小球带电荷量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不考虑空气阻力（取g=10m/s²），小球恰能到达A板，求：
（1）电容器两板间的电压；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）电源的输出功率．

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如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L₀=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力F_m=7mg，重力加速度为g，试求：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．

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低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系图象如图所示，其中①是储能装置关闭时的关系图线，②是储能装置开启时的关系图线．已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息可求出：
（1）汽车行驶过程中所受地面的阻力为______N；
（2）汽车的额定功率为______kW；
（3）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为______J；
（4）汽车测试过程加速运动的时间为______s．

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如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s²，且弹簧长度忽略不计，求：
（1）小物块的落点距O′的水平距离；
（2）小物块经过点O′时对轨道的压力；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

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