如图所示,水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB,质量m的小环甲套在OA边上,质量m的小环乙套在OB边上接近O点处,两环之间用长为L的轻绳连接.(1)若用外
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如图所示,水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB,质量m的小环甲套在OA边上,质量m的小环乙套在OB边上接近O点处,两环之间用长为L的轻绳连接.(1)若用外
题型:嘉定区三模
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如图所示,水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB,质量m的小环甲套在OA边上,质量m的小环乙套在OB边上接近O点处,两环之间用长为L的轻绳连接.
(1)若用外力作用在小环乙上,使其沿OB边缓慢移动
2
2
L
,此过程外力做了多少功?
(2)两环整体的重心在绳子中点处,若将两小环从图示位置静止释放,整体重心的运动轨迹是什么形状?(本小题不需说明理由)
(3)若将两小环从图示位置静止释放,在何处两环总动能达到最大?求出此时两环速度.
答案
(1)用外力作用在小环乙上,使其沿OB边缓慢移动
2
2
L
,对整体列动能定理得
W
F
+W
G
=△E
k
W
F
+mgsin45°
2
2
L
-mgsin45°(1-
2
2
L
)=0
W
F
=
2
-2
2
mgL
(2)两小环从图示位置静止释放,两环的距离不变为L,两环与0点始终构成直角三角形,斜边长度不变,两环整体的重心在绳子中点处,所以整体重心的运动轨迹是以O为圆心的
1
4
圆弧
(3)根据(2)问的结果可知,在绳子水平时整体重心最低,此时整体重力势能最小,动能最大.
由动能定理得
mg
L
2
-mg
2
-1
2
L
=
1
2
mv
21
+
1
2
mv
22
-0
绳子水平时,两球速度相同
得v=
2-
2
2
gL
答:(1)此过程外力做功为
2
-2
2
mgL
(2)两环整体的重心在绳子中点处,若将两小环从图示位置静止释放,整体重心的运动轨迹是以O为圆心的
1
4
圆弧
(3)在绳子水平时整体重心最低,此时整体重力势能最小,动能最大.此时两环速度为
2-
2
2
gL
.
举一反三
如图所示,一平行板电容器水平放置,板内有竖直方向的匀强电场,板间距为d=0.4m,两块板上分别有一个小孔在同一竖直方向上,有一个带负电金属小球A质量为2m,电量为
-2q,静止于两小孔正中间.另有一带正电与A球大小相同的小球B,质量为m,电量为q,由上板小孔的正上方h=d=0.4m处,静止释放,不计阻力及小球间的静电力,小球下落进入电场后与A球发生正碰,碰撞时间极短,碰后A、B电量相同,A球速度为2.5m/s,求碰后B球经多长时间从小孔离开?B球从哪个板离开?(g=10m/s
2
)
题型:不详
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如图所示,虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等,一个α粒子以一定的初速度进入电场后,只在电场力作用下沿实线轨迹运动,α粒子先后通过M点和N点.在这一过程中,电场力做负功,由此可判断出( )
A.N点的电势高于M点的电势
B.α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
C.α粒子在M点的速率小于在N点的速率
D.α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
题型:河西区二模
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一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置,如图所示,极板长为L.现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出,然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动;当带电质点P运动到cd板上小孔O处时,有另一带电质点Q由静止释放,P、Q两带电质点在小孔处发生正碰,已知Q的质量为m/3,碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2,碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器.忽略平行板电容器两端电场的边缘效应.求:
(1)电容器两板间的电场强度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小.
题型:不详
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如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处,现将消防队员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失.设AO长为L
1
=5m,OB长为L
2
=10m.两堵竖直墙壁的间距d=11m.滑杆A端用铰链固定在墙上.B端用铰链固定在另一侧墙上.挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8.(g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若消防员沿滑杆下滑时,OB段与水平方向间的夹角始终为37°,求消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向;
(2)在上述情况下,若消防员由静止从A点滑下,求消防员滑到B点时的速度大小.
题型:不详
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如图所示,将可视为质点的质量m=1kg的小物块放在长为L=1.5m的小车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间动摩擦因数µ=0.5.半径R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,距地高度h=0.65m.开始时车和物块一起以V
0
=10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,取g=10m/s
2
,求:
(1)小物块刚进入半圆轨道时的速度多大?
(2)小物块落点位置至车左端的水平距离.
题型:不详
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