设异面直线a、b所成的角为π3，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，则θ的值为______．

题型：不详难度：来源：

设异面直线a、b所成的角为

π

3

，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，则θ的值为______．

答案

由题意，

把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，如图所示：
则θ为

π

6

或

π

2

时，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，
故答案为

π

6

或

π

2