设异面直线a、b所成的角为π3,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
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设异面直线a、b所成的角为π3,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
答案
由题意,
把异面直线a,b平移到相交,使交点为P,
此时∠APB=60°,过P点作直线a,b相交所成角的两条角平分线c,d,如图所示:
则θ为
π
6
或
π
2
时,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,
故答案为
π
6
或
π
2
举一反三
如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.
PO=
11
,
AB=
2
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PA和BE所成的角.
题型:不详
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|
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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有( )条.
A.0
B.1
C.2
D.无数
题型:不详
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如图,四边形ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F是线段BC的中点.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求异面直线PB与DF所成角.
题型:不详
难度:
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在棱长为1的正方体A
1
C中,M、N分别是棱A
1
B
1
、BB
1
的中点,那么AM和CN所成角的余弦值为( )
A.
2
5
B.
3
5
C.
3
2
D.
10
10
题型:不详
难度:
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在四面体PABC中,各棱长均为2,M为棱AB的中点,则异面直线PA和CM所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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