经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（　　）条．A．0B．1C．2D．无数

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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（　　）条．

A．0

B．1

C．2

D．无数

答案

分为两种情况考虑：
①若点P在直线l上，如图所示：
魔方格

过直线l上的点O（不同于点P）作AB⊥l，且满足OA=OB=OP，则∠OPA=∠OPB=45°，因此圆锥的任意（无数）一条母线所在的直线与直线l所成的角都为45°；
②若点P不在直线l上，则可过点P作直线l^′∥l，同（1）可知：有无数条直线与直线l^′成45°角，即与直线l也有无数条直线成45°的角．
综上可知：经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有无数条．
因此选D．

举一反三

如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．魔方格

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在棱长为1的正方体A₁C中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为______．魔方格

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如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若AB=BC=2，PA=2

，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．魔方格

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在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=

，求AD与BC所成角的大小（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ）条．A．0B．1C．2D．无数