如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.(1)求证:BC⊥PB;(2)若AB=BC=2,PA=23,E为PC中点,求AE与BC
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如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.(1)求证:BC⊥PB;(2)若AB=BC=2,PA=23,E为PC中点,求AE与BC
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.
(1)求证:BC⊥PB;
(2)若AB=BC=2,PA=
2
3
,E为PC中点,求AE与BC所成角的余弦值.
答案
(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA.
又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.
(2)取PB中点F,连接EF,则EF是三角形PBC的中位线,EF
∥
BC,连接AF,
则∠AEF即为所求,
AE=
1
2
PC=
5
,
AF=
1
2
PB=2
,
EF=
1
2
BC=1
,三角形AEF中,有余弦定理求得
cos∠AEF=
5
5
.
举一反三
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
2
,求AD与BC所成角的大小( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD,AB=CD=8,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点,若异面直线AB和CD成60?的角,则MN=______.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小是( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
题型:不详
难度:
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若直线l与平面α所成角为
π
3
,直线a在平面α内,且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )
A.
[0,
2
3
π]
B.
[
π
3
,
2π
3
)
C.
[
π
3
,
π
2
]
D.
[
π
3
,
2π
3
]
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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