若直线l与平面α所成角为π3，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）A．[0，23π]B．[π3，2π3)C．[π3，π

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若直线l与平面α所成角为π3，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）A．[0，23π]B．[π3，2π3)C．[π3，π

题型：不详难度：来源：
若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
A．[0，
2
3
π]		B．[
π
3
，
2π
3
)		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
3
，
2π
3
]
答案
由于直线l与平面α所成角为
π
3
，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，
而直线l与平面α所成角的范围是[0，
π
2
]，直线a在平面α内，且与直线l异面，
故直线l与直线a所成的角的取值范围是[
π
3
，
π
2
]．
故选：C．
举一反三
空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为______．魔方格
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空间四边形ABCD中，对角线BD=12


2
，AC=4


2
，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12


3
，则AC与BD所成角的大小为______．
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已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．魔方格
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