如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为______.
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如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为______.
答案
取AC的中点M,连接EM、FM.
∵E为BC的中点,∴EM
∥
AB且EM=
1
2
AB;
同理:FM
∥
CD且FM=
1
2
CD,
∴∠FEM为异面直线AB、EF所成的角,
又∵AB⊥CD,AB=CD,∴FM=EM,FM⊥EM,
∴△EFM为等腰直角三角形,∴∠FEM=45°
故答案是45°.
举一反三
空间四边形ABCD中,对角线BD=
12
2
,AC=
4
2
,连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为
12
3
,则AC与BD所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
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已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条.
题型:不详
难度:
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AA
1
=2,AC=BC=1,则异面直线A
1
B与AC所成角的大小是______(结果用反三角函数值表示).
题型:上海
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中AB的中点为M,DD
1
的中点为N,则异面直线B
1
M与CN所成的角是( )
A.0°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,B
1
C和C
1
D与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角分别为60°和45°,则异面直线B
1
C和C
1
D所成角的余弦值为( )
A.
6
4
B.
6
3
C.
2
6
D.
3
6
题型:不详
难度:
|
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