如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为______．

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如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为______．魔方格

答案

取AC的中点M，连接EM、FM．
∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM=

AB；
同理：FM∥CD且FM=

CD，
∴∠FEM为异面直线AB、EF所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴FM=EM，FM⊥EM，
∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM=45°
故答案是45°．

举一反三

空间四边形ABCD中，对角线BD=12

，AC=4

，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12

，则AC与BD所成角的大小为______．

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已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．魔方格

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（　　）

A．0°

B．45°

C．60°

D．90°

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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