已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条.
题型:不详难度:来源:
已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条. |
答案
把异面直线a,b平移到相交,使交点为P, 此时∠APB=50°, 过P点作直线c平分∠APB,这时c与a,b所成角为25°, 过P点作直线d垂直a和b,这时d与a,b所成角为90°, 直线从c向两边转到d时与a,b所成角单调递增,必有经过30°, 因为两边,所以有2条. 故答案为:2. |
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是______(结果用反三角函数值表示). |
正方体ABCD-A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是( ) |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( ) |
在已知四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,EF=5,AB=8,CD=6,则AB与CD所成的角的大小______. |
正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( ) |
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