空间四边形ABCD中，对角线BD=122，AC=42，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为123，则AC与BD所成角的大小为______．

题型：不详难度：来源：

空间四边形ABCD中，对角线BD=12

2

，AC=4

2

，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12

3

，则AC与BD所成角的大小为______．

答案

连接P，Q，因为PQ是△ABC的中位线，所以PQ∥AC，且PQ=

1

2

AC．
同理，SR∥AC，PQ∥BD，且SR=

1

2

AC=2

2

，PS=

1

2

BD=6

2

．
所以四边形PQRS边形，∠SPQ或其补角即为AC与BD所成的角．
∵s_PQRS=PS?PQ?sin∠SPQ?sin∠SPQ=

SPQRS

PS?PQ

=

3

2

．
∴∠SPQ=60°或120°．
所以AC与BD所成角的大小为60°．
故答案为：60°．