空间四边形ABCD中,对角线BD=122,AC=42,连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为123,则AC与BD所成角的大小为______.

空间四边形ABCD中,对角线BD=122,AC=42,连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为123,则AC与BD所成角的大小为______.

题型:不详难度:来源:
空间四边形ABCD中,对角线BD=12


2
,AC=4


2
,连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12


3
,则AC与BD所成角的大小为______.
答案

魔方格
连接P,Q,因为PQ是△ABC的中位线,所以PQAC,且PQ=
1
2
AC.
同理,SRAC,PQBD,且SR=
1
2
AC=2


2
,PS=
1
2
BD=6


2

所以四边形PQRS边形,∠SPQ或其补角即为AC与BD所成的角.
∵sPQRS=PS?PQ?sin∠SPQ?sin∠SPQ=
SPQRS
PS?PQ
=


3
2

∴∠SPQ=60°或120°.
所以AC与BD所成角的大小为60°.
故答案为:60°.
举一反三
已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是______(结果用反三角函数值表示).魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是(  )
A.0°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(  )
A.


6
4
B.


6
3
C.


2
6
D.


3
6
题型:不详难度:| 查看答案
在已知四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,EF=5,AB=8,CD=6,则AB与CD所成的角的大小______.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
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