(1)根据,B、P关于y轴对称,可求得,再求出BD的斜率,写出点斜式方程,再化成一般式即可. (2)先求出BP的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式求出弦长即可. (3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,从而分析出点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN.到此就有了明晰的解题思路. (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得……………………3分 所以直线BD的方程为…………………………5分 (2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为, 所以圆C的圆心为(0,-1),且圆C的半径为………………………8分 又圆心(0,-1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长 为……………………………10分 (3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………12分 设,则,根据在直线上, 解得………………………14分 所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为 ,……………………………16分 |