(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程;(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;(3)是否存在

(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程;(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;(3)是否存在

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭
圆上, .

(1)求直线的方程;
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;
(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1) ;(2)
(3)存在这样的两个圆,且方程分别为,
解析
(1)根据,B、P关于y轴对称,可求得,再求出BD的斜率,写出点斜式方程,再化成一般式即可.
(2)先求出BP的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式求出弦长即可.
(3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,从而分析出点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN.到此就有了明晰的解题思路.
(1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得……………………3分         
所以直线BD的方程为…………………………5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,
所以圆C的圆心为(0,-1),且圆C的半径为………………………8分
又圆心(0,-1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长
……………………………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………12分
,则,根据在直线上,
解得………………………14分
所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为
,……………………………16分
举一反三
设F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点,c=,若直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点
为钝角.

(1)求曲线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=900的两个动点,则|OP|2+|OQ|2=(  )
A.8B.C.D.无法确定

题型:不详难度:| 查看答案
以C:的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为          
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线过双曲线右焦点,交双曲线于两点,
的最小值为2,则其离心率为(  )
A.B.C.2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.