已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=900的两个动点,则|OP|2+|OQ|2=( )A.8B.C.D.无法确定
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已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=900的两个动点,则|OP|2+|OQ|2=( )A.8B.C.D.无法确定
题型:不详
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来源:
已知P、Q是椭圆3x
2
+5y
2
=1上满足∠POQ=90
0
的两个动点,则|OP|
2
+|OQ|
2
=( )
A.8
B.
C.
D.无法确定
答案
D
解析
P、Q分别为椭圆的长轴和短轴端点时,|OP|
2
+|OQ|
2
=
.
当P、Q不是椭圆的顶点时,设OP:
,由
得
,
显然与k值有关.
举一反三
以C:
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为
题型:不详
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已知直线
过双曲线
右焦点,交双曲线于
,
两点,
若
的最小值为2,则其离心率为( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
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已知A、B、C是椭圆
上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆m的中心,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且
,求实数t的取值范围.
题型:不详
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某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为
轴,短轴所在直线为
轴,建立平面直角坐标系,如图所示:
(1)为增加景观效果,拟在水池内选定两点安装水雾喷射口,要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等,请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示),并求椭圆的方程。
(2)为了增加水池的观赏性,拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置,请确定点M的位置,使此三角形区域面积最大。
题型:不详
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已知椭圆
的离心率为
,并且直线
是抛物线
的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点
的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在求出
的坐标;若不存在,说明理由。
题型:不详
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