某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为轴,短轴所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示:(1)为增加

某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为轴,短轴所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示:(1)为增加

题型:不详难度:来源:
某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为轴,短轴所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示:

(1)为增加景观效果,拟在水池内选定两点安装水雾喷射口,要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等,请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示),并求椭圆的方程。
(2)为了增加水池的观赏性,拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置,请确定点M的位置,使此三角形区域面积最大。
答案
(1)椭圆的方程为            4分
(2)当选择在点)安装景观灯时,三角形区域面积最大  
解析
本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
(I)设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,则2a=20,2b=16,由椭圆定义知水雾喷射口的位置,并可得椭圆的方程;
(Ⅱ)记点M到直线AB的距离为d,过点M与AB平行的直线为l,则S△ABM= 要使△ABM的面积最大,则只需d最大,即l与AB这两平行线间的距离最大,设出方程代入椭圆方程即可求解.
举一反三
已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。
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双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点,的中点
轴上,线段的长为,则该双曲线的离心率为
A.B.C.D.

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(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线两点,射线分别交两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
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(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆两点,且点在直线的上方,
(1)求直线轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
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(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.
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