(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
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(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)
已知椭圆
,斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,且点
在直线
的上方,
(1)求直线
与
轴交点的横坐标
的取值范围;
(2)证明:
的内切圆的圆心在一条直线上.
答案
(1)
(2)见解析
解析
(1)设直线l的方程为
,然后求出它与x轴交点横坐标
,再让直线l的方程与椭圆方程联立,
和点P在l的上方两个条件确定m的取值范围,然后转化为函数值域问题来解决。
(2) 先由
,得到
,这说明了
的角平分线与x轴垂直,问题到此基本得以解决。
解:(1)
(2)
,又
点
在直线
的上方,故
的角平分线是平行于
轴的直线,
故
的内切圆圆心在直线
上.
举一反三
(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆
的普通方程为
(1)设
为参数,求椭圆
的参数方程;
(2)点
是椭圆
上的动点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知F是椭圆
(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O
∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点为F
1
,F
2
(0,
),且离心率
。
(I)求椭圆的方程;
(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标
为
,求直线l的斜率的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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