已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。(I)求椭圆的方程;(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标

已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。(I)求椭圆的方程;(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率
(I)求椭圆的方程;
(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标
,求直线l的斜率的取值范围。
答案
(I)(II){k∣}
解析
本试题主要是考查了椭圆的方程与性质的运用,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
(1)因为设椭圆方程为
可知得到参数a,b的值。
(2)设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
,联立方程组,结合韦达定理和判别式得到参数k的范围。
解:(I)设椭圆方程为
解得  a=3,所以b=1,故所求方程为   ……………………6分
(II)设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
 ………………………… 7分
由题意得 …………………………9分
解得   又直线l与坐标轴不平行 ……………………11分
故直线l斜率的取值范围是{k∣}   …………………12分
举一反三
椭圆=1的离心率为(  )
A.B.
C.D.

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程。
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直线与椭圆交于两点,已知,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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过椭圆()的左焦点轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为(     )
A.B.C.D.

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是椭圆上的一点,为焦点,,则的面积为(  )
A.   B.C.D.

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