已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,
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已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,
题型:潍坊
难度:
来源:
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作
EF
∥
AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM
∥
AC,交AB于M点,连接ME.
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
答案
(1)证明:∵EF
∥
AB,PM
∥
AC,
∴四边形AEPM为平行四边形.
∵AB=AC,AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD⊥BC(三线合一的性质),
∵∠BAD=∠EPA,
∴∠CAD=∠EPA,
∵EA=EP,
∴四边形AEPM为菱形.
(2)
P为EF中点时,S
菱形AEPM
=
1
2
S
四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形,
∴AD⊥EM,
∵AD⊥BC,
∴EM
∥
BC,
又EF
∥
AB,
∴四边形EFBM为平行四边形.
作EN⊥AB于N,则S
菱形AEPM
=EP?EN=
1
2
EF?EN=
1
2
S
四边形EFBM
.
举一反三
如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为______.
题型:安顺
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等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1:2两部分,已知这个等腰三角形周长为36cm,则这个等腰三角形的底边为( )cm.
A.4
B.10
C.20
D.4或20
题型:不详
难度:
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已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
题型:不详
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下列说法不正确的是( )
A.等腰三角形的底边的高平分底边,平分顶角
B.等腰三角形的底边的中线垂直底边,平分顶角
C.等腰三角形的顶角平分线垂直底边,平分底边
D.有一角为60°的三角形是等边三角形
题型:不详
难度:
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下列命题中是假命题的是( )
A.等腰三角形两底角的平分线相等
B.等腰三角形两腰上的高相等
C.等腰三角形两腰上的中线相等
D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
题型:不详
难度:
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