设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别为椭圆

＋

＝1的左、右焦点，c＝

，若直线x＝

上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

解：由已知P(

)，所以F₁P的中点Q的坐标为(

由k_F1P=

，k_QF2=

，k_F1P•k_QF2=-1，⇒y²=2b²-

∴y²=(a²-c²)(3-)＞0⇒(3-

)＞0，1＞e＞

当k_F1P=0时，k_QF2不存在，此时F₂为中点，
综上得

≤e＜1．故选D．

举一反三

如图，曲线

是以原点O为中心、

为焦点的椭圆的一部分，曲线

是以O为顶点、

为焦点的抛物线的一部分，A是曲线

和

的交点

且

为钝角.

（1）求曲线

和

的方程；
（2）过

作一条与

轴不垂直的直线，分别与曲线

依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问

是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

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已知P、Q是椭圆3x²＋5y²＝1上满足∠POQ＝90⁰的两个动点，则|OP|²＋|OQ|²＝（　　）

A．8

B．

C．

D．无法确定

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以C：

的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为

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已知直线

过双曲线

右焦点，交双曲线于

，

两点，
若

的最小值为2，则其离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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已知A、B、C是椭圆

上的三点，其中点A的坐标为

，BC过椭圆m的中心，且

（1）求椭圆

的方程；
（2）过点

的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且

，求实数t的取值范围．

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设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．