在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）A．30°B．60°C．45°D．

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在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

答案

取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=

AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=

BC=4，
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF²=25=EG²+FG²，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D

举一反三

若直线l与平面α所成角为

，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）

A．[0，

π]

B．[

，

2π

)

C．[

，

]

D．[

，

2π

]

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空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为______．魔方格

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空间四边形ABCD中，对角线BD=12

，AC=4

，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12

，则AC与BD所成角的大小为______．

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已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条．

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