设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　.

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设定点M(-3,4),动点N在圆x²+y²=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　.

答案

(x+3)²+(y-4)²=4,但应除去两点(-

)和(-

)

解析

设P(x,y),圆上的动点N(x₀,y₀),则线段OP的中点坐标为(

),线段MN的中点坐标为(

),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有

可得

又因为N(x₀,y₀)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)²+(y-4)²=4,但应除去两点(-

)和(-

举一反三

已知圆C：x²＋y²－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.

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点

到圆

上的点的距离的最小值是（）

A．1

B．4

C．5

D．6

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已知F₁,F₂分别是椭圆E:

+y²=1的左、右焦点,F₁,F₂关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.

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方程x²＋y²－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．

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以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．

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