(1)证明:∵PO⊥底面ABCD,BD?面ABCD,∴PO⊥BD…2分 ∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC…4分 ∵PO∩AC=O,PO?平面PAC,AC?平面PAC ∴BD⊥平面PAC…6分 (2)连接OE,
∵O是正方形ABCD的中心,∴OA=OC…7分 在△PAC中,E是PC的中点 ∴OE∥PA且OE=PA…8分 ∴∠OEB是异面直线PA和BE所成的角 …9分 在正方形ABCD中,AB=,∴OB=BD=1…10分 在Rt△POA中,OA=OB=1,PO=,∴PA==2…11分 ∴OE=…12分 由(1)知BD⊥平面PAC,且OE?平面PAC,∴BD⊥OE ∴在Rt△BOE中,BE==2…13分 ∴∠OEB=30°,即异面直线PA和BE所成的角是30°…14分 |